Covid-19 A un cheveu de l’immunité collective !

Le graphique ci-dessus a été extrait le 3/11 du site officiel du gouvernement. Il représente, arrêté au 31/10, le taux de reproduction effectif, c’est à dire le nombre de contaminations provoquées par un individu contaminé. On peut voir que l’on est actuellement dans une phase d’amélioration se situant dans une bande évoluant en gros entre 1 et 1,5 ce qui est très peu au-dessus de la valeur 1 qui annonce l’extinction de la diffusion du virus.

L’estimation est faite principalement avec des données hors mortalité (cas, activité des urgences…) mais elle peut aussi être confortée par les données de mortalité. On note en particulier, dans le dernier bulletin épidémiologique de santé publique,  une augmentation de la mortalité de 50 % entre la semaine 42 et la semaine 43. Ces chiffres sont cohérents entre eux car l’intervalle entre deux contaminations est en moyenne inférieur à la semaine, ce qui entraîne que le taux de reproduction est légèrement inférieur à l’augmentation en une semaine.

On mesure toute la différence avec ce qui se passait en début d’épidémie, la pire semaine initiale ayant vu une multiplication du nombre de morts par 6,5 par rapport à la semaine précédente.

Un taux de reproduction autour de 1,2 indique que le pic de la vague actuelle est extrêmement proche. On pourrait même être tentés de simplement extrapoler la redescente actuelle du coefficient qui semble devoir franchir la valeur 1 dans quelques jours mais je pense plus prudent de considérer qu’il peut encore avoir quelques oscillations dans la bande au gré des variations météorologiques, le froid favorisant à la fois le virus et le calfeutrement dans des lieux clos.

Explications

Il faut revenir sur la notion de nombre de reproduction effectif. Si l’on connaît à peu près l’intervalle entre 2 contaminations successives, observer l’accroissement du nombre de contaminations (ou de la mortalité qui est décalée dans le temps) suffit à évaluer ce nombre de reproduction. Il s’agit bien entendu d’une moyenne, certains contaminateurs étant plus efficaces que d’autres. Si l’on est certain d’être en début d’épidémie alors que personne n’est encore immunisé, le nombre de reproduction R se confond avec le célèbre R₀.

Si rien ne change, ni la virulence du virus ni la fréquence des contacts potentiellement contaminants, le nombre R va diminuer progressivement avec la disparition des propagateurs par guérison (le plus souvent) ou mort. En effet, il y aura moins de contaminateurs dans les contacts d’une personne non encore contaminée, ce qui va faire baisser sa probabilité d’être contaminé.

Supposons par exemple que le nombre de personnes guéries représente 10 % de la population.

Si initialement la totalité de la population avait été sans défenses contre le virus, alors, 10 % de contaminables en moins auraient représenté une baisse de 10 % du coefficient de reproduction.

Mais on ne part pas nécessairement d’une population totalement désarmée. Si l’on suppose par exemple que la moitié de la population a déjà une immunité pour une raison ou une autre (système immunitaire performant, immunité acquise lors d’une première vague, immunité acquise par contact avec un virus proche…), alors 10 % de la population totale seront en fait 20 % par rapport à la sous-population courant le risque d’être contaminée. En d’autres termes le coefficient de reproduction aura baissé de 20 %. Le calcul est facile à généraliser mais je tiens à éviter des équations rebutantes pour le lecteur.

On peut tenter de faire quelques prévisions en appliquant ces calculs à la situation actuelle ou le coefficient de reproduction est de 1,2. Pour arrêter l’épidémie sans changer nos comportements, il faut ramener le coefficient à 1 et donc attendre que la population encore contaminable ait baissé de 20 %
Pour évaluer la taille de cette population à risque, on peut faire des hypothèses plus ou moins défavorables. La pire hypothèse est qu’il s’agit de la totalité de la population initiale moins les guéris précédents. Actuellement le cumul des morts est de 36000, ce qui en supposant une mortalité de 3 pour mille signifie que 12 millions de personnes ont acquis l’immunité (c’est cohérent avec la sérologie). Il reste donc 55 millions de personnes dont 20 % soit 11 millions sont encore à contaminer avant l’arrêt spontané de l’épidémie. En gardant le même taux de mortalité, cela signifie encore 33000 morts avant la fin.

Mais l’hypothèse qu’en début d’épidémie tout le monde avait une égale probabilité d’être contaminé est vraisemblablement fausse, ce sont bien entendu ceux qui ont a plus forte probabilité d’être contaminés qui le sont en premier et qui vont donc quitter la population des contaminables. A contrario, beaucoup de personnes ont un système immunitaire performant. On a noté que même dans les cas de familles dont l’un des membre est malade, la contamination des autres n’est pas systématique (50 %?). On soupçonne également que des contaminations passées par des virus voisins agissant comme un vaccin, ont permis d’obtenir une immunité croisée. Les excellents résultats de pays asiatiques ayant eu de telles contaminations passées vont dans ce sens. Il est donc fort possible que l’on débute l’épidémie avec une population potentiellement contaminable bien plus restreinte que la population globale.

Sans chiffres consensuels sur ce point, je vais me limiter à un calcul exploratoire en supposant que la moitié de la population était réfractaire au virus en début d’épidémie. En soustrayant les 12 millions de guéris, il reste 21,5 millions de personnes contaminables et les 20 % de baisse manquante avant d’atteindre l’immunité représentent donc 4 millions de personnes et donc encore 12000 morts à venir. C’est nettement mieux que l’évaluation pessimiste.

En conclusion

Le point clef est que le coefficient de reproduction actuel n’est plus très loin au-dessus du 1 qui signe le pic de l’épidémie. A moins que le virus ne devienne encore plus virulent avec l’hiver, le pic épidémique est très proche sans même avoir besoin de durcir les contraintes de réduction des contacts au-delà de ce qui prévalait avant le reconfinement actuel. L’affolement et les chiffres délirants (400000 morts si l’on ne fait rien) annoncés par le gouvernement sont d’un pessimisme extrême.